眾所周知,在平面上各種排列方式和形狀中,正六邊形蜂窩狀(見圖1)是最致密、最均一的,這種排列方式最根本、最重要的特點(diǎn)就是:任意一個(gè)點(diǎn)到與之相鄰的所有的6個(gè)點(diǎn)的距離都是相等的,這里的“點(diǎn)”又可稱為“節(jié)點(diǎn)”,在工業(yè)應(yīng)用上,凡是需要密集網(wǎng)孔之類的造型,通常都會(huì)應(yīng)用這種正六邊形蜂窩狀排列,例如篩網(wǎng)的網(wǎng)孔形狀幾乎就是蜂窩的翻版,鏤空部分即為正六邊形(或接近正六邊形的變體),而其余部分即為正六邊形的邊長(zhǎng);再如一些機(jī)械、電氣或電子設(shè)備的通風(fēng)孔、散熱孔之類的排列也大多符合這種正六邊形蜂窩狀。

　　這里介紹如何在圓柱面上鉆正六邊形蜂窩狀分布孔群。

　　這里用上了四軸數(shù)控銑床,由于僅僅是鉆孔加工,機(jī)床倒不一定要求是能夠四軸四聯(lián)動(dòng)的“真四軸”,即使是那些在三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床基礎(chǔ)上額外加裝的、僅能四軸三聯(lián)動(dòng)的所謂“偽四軸”也同樣適用,因此在實(shí)際生產(chǎn)中具有較高的實(shí)用價(jià)值。　

圖1 圓柱面上正六邊形蜂窩狀孔群造型示意圖

　　對(duì)于壁厚較小的圓筒結(jié)構(gòu),如果屬于批量化生產(chǎn),結(jié)合加工工藝性和經(jīng)濟(jì)性,一般會(huì)以鈑金件的形式實(shí)現(xiàn),即在平置的薄板上通過(guò)冷沖模具沖出這種正六邊形蜂窩狀孔群;如果量太小(像樣件試制)還可以考慮使用數(shù)控沖床或數(shù)控鉆床來(lái)加工這些孔,然后通過(guò)卷板方式制成圓筒狀,再將接口焊接起來(lái),這不在本文所談?wù)摰姆秶鷥?nèi)。

　　而對(duì)于如圖1所示的圓筒,其壁厚較大,較難以鈑金件的形式實(shí)現(xiàn);或者由于用途特殊而必須使用無(wú)縫管結(jié)構(gòu);或者尺寸精度要求很高,這時(shí)就需要使用旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)來(lái)輔助加工。這里又有兩種方式:一種是在一般的三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床安裝普通分度頭,并將圓筒裝夾在分度頭上,通過(guò)計(jì)算確定每次的轉(zhuǎn)角,用手工操作分度頭,使之依次停留在每個(gè)預(yù)設(shè)的角度,然后再以簡(jiǎn)單的程序來(lái)完成鉆孔工作,顯然這也不在本文所談?wù)摰姆秶?另一種就是本文要介紹的應(yīng)用四軸方式加工方法。

圖2 圓柱面上正六邊形蜂窩狀孔群展開示意圖

　　這里假定第四軸(旋轉(zhuǎn)軸)為A軸,A軸軸線平行X軸,如圖2所示為圓柱面的展開圖,圖中的孔群按照特征可區(qū)分為兩組,兩組呈交錯(cuò)分布,在計(jì)算時(shí)需要同時(shí)考慮兩組孔群的相互位置關(guān)系,每組中,孔在X軸、A軸兩個(gè)方向上都呈等距離均勻分布,由于這里表達(dá)的是展開圖,孔間距的計(jì)算和確定并非像在平面上鉆孔那樣簡(jiǎn)單。

　　如圖2所示,孔在X軸長(zhǎng)度方向上的“等距”完全是一種X軸上的線性的“等距”,長(zhǎng)度上的控制與計(jì)算是發(fā)散式的,精確的計(jì)算模式不會(huì)帶來(lái)多少不便和誤差。

　　而孔在A軸圓周方向上的“等距”完全是一種圍繞X軸軸線的圓心角角度的“等距”,確切地說(shuō)是“等角度”。圓心角角度的計(jì)算是收斂式的,因?yàn)閳A弧封閉一軸即是360°,而圓周周長(zhǎng)上的計(jì)算卻依然是發(fā)散式的,圓柱半徑不同,對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)也不同,隨之也直接影響到圓周周長(zhǎng)上的孔間距,如何協(xié)調(diào)二者的關(guān)系成為本例中數(shù)學(xué)表達(dá)的一大關(guān)鍵。

　　在數(shù)學(xué)上有兩種處理思路,分別如下:

　　1.根據(jù)圓柱面半徑先行確定合適的360°等分份數(shù)

　　由圖2可知,這樣做相當(dāng)于:先定角度→計(jì)算弧長(zhǎng)(即圖中AC線段長(zhǎng)度#5)→再推導(dǎo)X方向上的“孔間距”#4。

　　顯然在程序中角度A都可以為360°所整除,角度A的表達(dá)整齊、明了,圓周上的孔間距分布更佳,但由此所推導(dǎo)出的一系列參數(shù)如#5、#4等必然不會(huì)是整數(shù)。

　　此外所取角度等分?jǐn)?shù)能否整除于360°,很大程度上受限制于圓柱面的半徑,計(jì)算和“調(diào)整參數(shù)”的工作將主要集中在前期,有時(shí)也是比較麻煩的。

　　2.根據(jù)X方向上的孔間距來(lái)反推導(dǎo)合適的360°等分份數(shù)

　　由圖2可知,這樣做相當(dāng)于:先定X方向上的孔間距#4→計(jì)算弧長(zhǎng)(即圖中AC線段長(zhǎng)度#5)→再推導(dǎo)角度。

　　一般來(lái)說(shuō),在常規(guī)的工程圖表達(dá)上都是標(biāo)注出#4這種形式的孔間距,同樣地,由此所推導(dǎo)出的參數(shù)#5必然不會(huì)是整數(shù),而再由#5來(lái)推算所取角度等分?jǐn)?shù)應(yīng)該是多少、能否整除于360°等也照樣受限制于圓柱面的半徑,而且有可能銜接誤差較大,進(jìn)而導(dǎo)致在圓周上的銜接不夠完美。

　　其實(shí)無(wú)論上述1或2,都是基于完全同樣的數(shù)學(xué)關(guān)系,只不過(guò)已知和求解的起始點(diǎn)、路徑和終點(diǎn)有所不同而已。在本例中,作者采用更為一般的第2種做法。

　　在整個(gè)加工過(guò)程中Y坐標(biāo)都保持在Y0處不變,即以圓柱軸線作為G54的Y0位置,工作臺(tái)在Y方向上始終不需要移動(dòng);A軸每轉(zhuǎn)一個(gè)角度(停下來(lái)),則在X方向的不同位置依次鉆孔;直至完成所有的角度;而Z方向則以圓柱面的表面作為G54的Z0平面。

　　另外,對(duì)于在X方向上的有效加工長(zhǎng)度范圍,則采取一種比較寬容的判斷及限定,具體可參見下面的程序。

　　注:

　　(1)程序一開始之所以針對(duì)圓筒內(nèi)壁直徑,是因?yàn)樵趫A周上孔與孔之間的位置關(guān)系及干涉情況主要取決于圓筒內(nèi)壁,尤其當(dāng)圓筒的壁厚較大時(shí)情況更為突出,干涉與否實(shí)際上完全取決于孔的底部(即圓筒內(nèi)壁)。

　　(2)上面的程序表達(dá)的是第1組的孔,至于第2組的孔可完全照套上述程序,只不過(guò)修改少數(shù)幾個(gè)參數(shù)即可,參見以下程序:

　　第1組孔

　　(3)如果先給定角度(通常可整除360°),程序也無(wú)需做大的變動(dòng),只是對(duì)前面的部分參數(shù)及其順序做適當(dāng)?shù)男薷?其中孔徑#3不需要給出,但是參數(shù)#7的取值必須同時(shí)考慮實(shí)際孔徑#3與圓筒內(nèi)徑#1的影響,以免相鄰孔發(fā)生干涉,具體如下:

　　給定X方向的線性孔間距

　　(4)如上所述,程序O0550自身包含了一些關(guān)聯(lián)參數(shù)的推導(dǎo)公式,因此,具備非常好的自適應(yīng)能力。